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Transient Wave Imaging

Guadarrama , Lili ; Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ) ; École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) ; Institut Langevin ondes et images ; Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -ESPCI ParisTech-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) ; Ecole Polytechnique X ; H. Ammari(habib.ammari@ens.fr)

https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00543301

HAL CCSD, 2010

Accessible en ligne

  • Titre:
    Transient Wave Imaging
  • Auteur: Guadarrama , Lili
  • Autre(s) auteur(s): Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ) ; École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS );
    Institut Langevin ondes et images ; Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -ESPCI ParisTech-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS );
    Ecole Polytechnique X;
    H. Ammari(habib.ammari@ens.fr)
  • Sujets: invere problems; elasticity; medical image; problèmes inverses; élasticité; imagerie médical; [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
  • Fait partie de: https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00543301
  • Description: Extensive work has been carried out in the past decade to image the elastic properties of human soft tissues by inducing motion. This broad field, called elasticity imaging or elastography, is based on the initial idea that shear elasticity can be correlated with the pathology of tissues. There are several techniques that can be classified according to the type of mechanical excitation chosen (static compression, monochromatic, or transient vibration) and the way these excitations are generated (externally or internally). Different imaging modalities can be used to estimate the resulting tissue displacements. A very interesting approach to assessing elasticity is to use the acoustic radiation force of an ultrasonic focused beam to remotely generate mechanical vibrations in organs. The acoustic force is generated by the momentum transfer from the acoustic wave to the medium. The radiation force essentially acts as a dipolar source. A spatio-temporal sequence of the propagation of the induced transient wave can be acquired, leading to a quantitative estimation of the viscoelastic parameters of the studied medium in a source-free region. Our aim in this thesis is to provide a solid mathematical foundation for this transient technique and to design accurate methods for anomaly detection using transient measurements. We consider both the acoustic and elastic cases. We develop efficient reconstruction techniques from not only complete measurements but also from limited-view transient data and adapt them in the case of viscous media, where the elastic waves are attenuated and/or dispersed. We begin with transient imaging in a non-dissipative medium. We develop anomaly reconstruction procedures that are based on rigorously established inner and outer time-domain asymptotic expansions of the perturbations in the transient measurements that are due to the presence of the anomaly. It is worth mentioning that in order to approximate the anomaly as a dipole with certain polarizability, one has to truncate the high-frequency component of the far-field measurements. Using the outer asymptotic expansion, we design a time-reversal imaging technique for locating the anomaly. Based on such expansions, we propose an optimization problem for recovering geometric properties as well as the physical parameters of the anomaly. We justify both theoretically and numerically that scale separation can be used to obtain local and precise reconstructions. We show the differences between the acoustic and the elastic cases, namely, the anisotropy of the focal spot and the birth of a near fieldlike effect by time reversing the perturbation due to an elastic anomaly. These interesting findings were experimentally observed before. Our asymptotic formalism clearly explains them. In the case of limited-view transient measurements, we construct Kirchhoff-, back-propagation-, MUSIC-, and arrival time-type algorithms for imaging small anomalies. Our approach is based on averaging of the limited-view data, using weights constructed by the geometrical control method. It is quite robust with respect to perturbations of the non-accessible part of the boundary. Our main finding is that if one can construct accurately the geometric control then one can perform imaging with the same resolution using partial data as using complete data. We also use our asymptotic formalism to explain how to reconstruct a small anomaly in a viscoelastic medium from wavefield measurements. The visco-elastic medium obeys a frequency power-law. For simplicity, we consider the Voigt model, which corresponds to a quadratic frequency loss. By using the stationary phase theorem, we express the ideal elastic field without any viscous effect in terms of the measured field in a viscous medium. We then generalize the imaging techniques developed for a purely quasi-incompressible elasticity model to recover the viscoelastic and geometric properties of an anomaly from wavefield measurements.
    L'imagerie d'élasticité, ou élastographie consiste à imager les propriétés visco-élastiques des tissus mous du corps humain en observant la réponse en déformation à une excitation mécanique. Cette problématique a donné lieu dans les dix dernières années à de nombreux travaux, motivés par la corrélation entre présence d'une pathologie et observation d'un contraste d'élasticité. Différentes techniques peuvent être mises en œuvre selon le type d'excitation choisie, et la manière d'estimer les déformations résultantes. Parmi les techniques se trouve une très intéressante qui consiste à induire dans le tissu mou une onde de déplacement et à observer la propagation de l'onde pendant sa traversée du milieu d'intéret. La résolution d'un problème inverse permet de déduire des données de déplacement une estimation de la carte d'élasticité du milieu. L'objectif du travail présenté dans ce document est de donner un cadre mathématique rigoureux à ce technique, en même temps dessiner des méthodes effectives pour la détection des anomalies à l'aide des mesures en régime temporel. On a considère le cadre acoustique et le cadre élastique. On a développé des techniques de reconstruction efficaces pour des mesures complètes sur la frontière mais aussi pour des mesures temporelles incomplètes, on a adapté ces techniques au cadre viscoélastique, ca veut dire que les ondes sont atténué ou dispersé ou le deux. On commence pour considérer une milieu sans dissipation. On a développé des méthodes de reconstruction des anomalies qui sont basé sur des développements asymptotiques de champ proche et de champ lointain, qui sont rigoureusement établis, du perturbation des mesures cause par l'anomalie. Il faut remarquer que pour approximer l'effet de l'anomalie par un dipôle il faut couper les composant de haut fréquence des mesures de champ lointain. Le développement asymptotique de champ lointain nous permet de développer une technique de type régression temporel pour localiser l'anomalie. On propose en utilisant le développement asymptotique de champ proche une problème de optimisation pour récupérer les propriétés géométriques et les paramètres physiques de l'anomalie. On justifie d'une manière théorique et numérique que la séparation des échelles permet de séparer les différentes informations codées aux différentes échelles. On montre les différences entre le cadre acoustique et l'élastique, principalement la tache focal anisotrope et l'effet de champ proche qu'on obtient en faisant le retournement temporal de la perturbation cause par l'anomalie. Ces observations ont été observé expérimentalement. En ce qui concerne le cadre des mesures partiels, on d´eveloppe des algorithmes de type Kirchhoff, back-propagation, MUSIC et arrival-time pour localiser l'anomalie. On utilise le méthode du control géométrique pour aborder la problématique des mesures partiels, comme résultat on obtient une méthode qui est robuste en ce qui concerne aux perturbations dans la partie de la frontière qui n'est pas accessible. Si on construit de manier précise le control géométrique, on obtient la même résolution d'imagerie que dans le cadre des mesures complet. On utilise les développements asymptotiques pour expliquer comment reconstruire une petite anomalie dans un milieu visco-élastique à partir des mesures du champ de déplacement. Dans le milieu visco-élastique la fréquence obéit une loi de puissance, pour simplicité on considère le modèle Voigt qui correspond à une fréquence en puissance deux. On utilise le théorème de la phase stationnaire pour exprimer le champ dans un milieu sans effet de viscosité, que on nommera champ idéal , en termes du champ dans un milieu visco-élastique. Après on généralise les techniques d'imagerie développes pour le modelé purement élastique quasi incompressible pour reconstruire les propriétés visco-élastiques et géométriques d'une anomalie a partir des mesures du champ de déplacement.
  • Éditeur: HAL CCSD
  • Date de publication: 2010
  • Langue: Anglais
  • Identifiant: pastel-00543301
  • Source: ESPCI Paris (archives ouvertes)
  • Droits: info:eu-repo/semantics/OpenAccess

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